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एक खण्डहर से प्राप्त एक पशु की हड़ी के टुकड़े की ${ }^{14} C$ सक्रियता इसके कार्बन अंश की प्रति ग्राम प्रति मिनट $12$ विघटन है। एक जिन्दा पशु की ${ }^{14} C$ सक्रियता $16$ विघटन प्रति मिनट प्रति ग्राम है । लगभग कितने वर्ष पहले पशु की मृत्यु हुई ? (दिया है ${ }^{14} C$ की अर्द्ध आयु $t_{1 / 2}=5760$ वर्ष)
$1672$
$2391$
$3291$
$4453$
Solution
Given, for $^{14} \mathrm{C}$
$A_{0}=16$ dis $\min ^{-1} g^{-1}$
$A=12$ dis $\min ^{-1} g^{-1}$
$\mathrm{t}_{1 / 2}=5760$ years
Now, $\lambda = \frac{{0.693}}{{{t_{1/2}}}}$
$\lambda=\frac{0.693}{5760}$ per year
Then, from, $t=\frac{2.303}{\lambda} \log _{10} \frac{\mathrm{A}_{0}}{\mathrm{A}}$
$=\frac{2.303 \times 5760}{0.693} \log _{10} \frac{16}{12}$
$ = \frac{{2.303 \times 5760}}{{0.693}}{\log _{10}}1.333$
$ = \frac{{2.303 \times 5760 \times 0.1249}}{{0.693}}$
$=2390.81 \approx 2391$ years
